1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,38 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 2500 خلية؟
N0 = 500k = 0,38 h⁻¹N = 2500
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 9,6y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 9,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -4. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 200 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 10 min؟
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 20y = 200 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 4,235 h
- 2. ζ = 0,8
- 3. y(1.5) = 0,3344
- 4. y(1.5) = 0,6137
- 5. m = 6,321 kg
- 6. ymax = 12,08
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.