1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 9y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 6,4y′ + 16y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 29 °C. بعد 16 min تكون درجة حرارتها 23 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 15 °C؟
T0 = 3 °CTa = 29 °CT(16) = 23 °CT = 15 °C
t = min
5.صعبة
خزان يحتوي 100 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 4 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 15 min؟
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 4x2 لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 0
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 1,5
- 2. ζ = 0,8
- 3. y(1) = 0,4213
- 4. t = 6,755 min
- 5. m = 2,256 kg
- 6. y(3) = 21,51
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.