1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,35 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 11 h؟
N0 = 1000k = 0,35 h⁻¹t = 11 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 220 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(8) = 220
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 93 °C تُرك في غرفة عند 20 °C. بعد 8 min تكون درجة حرارتها 50 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 93 °CTa = 20 °CT(8) = 50 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 4 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 120 min؟
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ y′ + y = 10e−2t مع y(0) = 2. أوجد y(1,5).
y′ + y = 10e−2ty(0) = 2
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 46993
- 2. k = 0,09856 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,009728
- 4. k = 0,1112 min⁻¹
- 5. m = 55,9 kg
- 6. y(1.5) = 2,18
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.