1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 1240 عند t = 12 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(12) = 1240
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 29 °C. بعد 9 min تكون درجة حرارتها 15 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 21 °C؟
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(9) = 15 °CT = 21 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.صعبة
حلّ y′ + 3y = 5e−0,5t مع y(0) = 2. أوجد y(1,5).
y′ + 3y = 5e−0,5ty(0) = 2
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 11,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,09428 h⁻¹
- 2. r = −4
- 3. t = 18,34 min
- 4. y(2) = 0,05701
- 5. y(1.5) = 0,9447
- 6. y(1) = −0,4103
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.