1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 6y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 83 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. بعد 21 min تكون درجة حرارتها 28 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 56 °C؟
T0 = 83 °CTa = 23 °CT(21) = 28 °CT = 56 °C
t = min
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 2x لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 2xy(1) = −3
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,6
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0,7387
- 4. t = 5,052 min
- 5. y(2) = 0,8333
- 6. ymax = 6,039
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.