1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 6,4y′ + 16y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,18 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 5000 خلية؟
N0 = 1000k = 0,18 h⁻¹N = 5000
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = -4. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 8y = 8 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 25,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,8
- 2. t = 8,941 h
- 3. y(2) = 0,1092
- 4. y(1) = 0,2015
- 5. y(1) = 0,9333
- 6. y(1.5) = 1,04
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.