1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,27 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 23 h؟
N0 = 500k = 0,27 h⁻¹t = 23 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 248851
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0,4945
- 4. y(0.5) = 4,813
- 5. y(0.25) = 2,938
- 6. y(0.5) = 1,846
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.