1.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,36 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 10 h؟
N0 = 1000k = 0,36 h⁻¹t = 10 h
N =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 480 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 25 °C. بعد 15 min تكون درجة حرارتها 315 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 480 °CTa = 25 °CT(15) = 315 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 6. أوجد y(1,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 9,25y = 46,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −3
- 2. N = 36598
- 3. k = 0,03003 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 1,437
- 5. y(0.25) = 1,27
- 6. y(0.25) = 0,7486
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.