1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 15y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 100 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,1 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 8 kg من الملح؟
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.صعبة
حلّ y′ + y = 5e−2t مع y(0) = 3. أوجد y(1).
y′ + y = 5e−2ty(0) = 3
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 1,5
- 2. r = −3
- 3. y(0.5) = 4,155
- 4. y(1.5) = 1,505
- 5. t = 80,47 min
- 6. y(1) = 2,266
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.