1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,2y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 200 عند t = 0 و 620 عند t = 7 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 200y(7) = 620
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 40 min؟
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 4x2 لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,3
- 2. k = 0,1616 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,05495
- 4. y(2) = 1,759
- 5. m = 19,95 kg
- 6. y(2) = 5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.