1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 22 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 200 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 16 يومًا؟
m0 = 200 mgt½ = 22 dt = 16 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 22 °C. بعد 6 min تكون درجة حرارتها 11 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 22 °CT(6) = 11 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6 لـ x > 0، مع y(1) = 3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 6y(1) = 3
y(2) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 3x لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 3xy(1) = −2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 120,8 mg
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0,6428
- 4. k = 0,06245 min⁻¹
- 5. y(2) = 6
- 6. y(2) = 2,075
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.