1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 200 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,15 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 8 h؟
N0 = 200k = 0,15 h⁻¹t = 8 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 50 عند t = 0 و 100 عند t = 12 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 50y(12) = 100
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 89 °C تُرك في غرفة عند 20 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,06 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 9 min.
T0 = 89 °CTa = 20 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 18,25y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.صعبة
حلّ y′ + y = 4e−2t مع y(0) = 4. أوجد y(2).
y′ + y = 4e−2ty(0) = 4
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 664
- 2. k = 0,05776 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 1,239
- 4. T = 60,21 °C
- 5. y(1) = −0,2092
- 6. y(2) = 1,009
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.