1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4,8y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 126,3 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 4x لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = −2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,8
- 2. r = −2
- 3. y(1.5) = 0,1677
- 4. y(0.5) = 0,6694
- 5. ymax = 8,652
- 6. y(2) = 3,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.