1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 200 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,37 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 2000 خلية؟
N0 = 200k = 0,37 h⁻¹N = 2000
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 6y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 92 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,1 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 14 min.
T0 = 92 °CTa = 23 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.صعبة
حلّ y′ + y = 3e−0,5t مع y(0) = 2. أوجد y(2).
y′ + y = 3e−0,5ty(0) = 2
y(2) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 5x لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 5xy(1) = −2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 6,223 h
- 2. ζ = 0,6
- 3. T = 40,02 °C
- 4. y(1) = 1,277
- 5. y(2) = 1,666
- 6. y(2) = 4,188
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.