1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 25 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 20 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 12 يومًا؟
m0 = 20 mgt½ = 25 dt = 12 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 82 °C تُرك في غرفة عند 22 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,03 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 23 min.
T0 = 82 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 3 لـ x > 0، مع y(1) = 3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 3y(1) = 3
y(2) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 5 لـ x > 0، مع y(1) = 4. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 5y(1) = 4
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 14,34 mg
- 2. r = −3
- 3. T = 52,09 °C
- 4. y(1) = 1,353
- 5. y(2) = 3,75
- 6. y(2) = 2,844
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.