1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 80 عند t = 0 و 36 عند t = 11 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 80y(11) = 36
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 20y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 20y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,07259 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 3,426
- 4. y(2) = 1,142
- 5. y(0.5) = 0,02833
- 6. y(0.75) = −0,6155
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.