1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,03 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 21 h؟
N0 = 1500k = 0,03 h⁻¹t = 21 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 27 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 200 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 62 يومًا؟
m0 = 200 mgt½ = 27 dt = 62 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 16,25y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6x لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(3).
y′ + y/x = 6xy(1) = 1
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2816
- 2. m = 40,72 mg
- 3. y(0.5) = 1,13
- 4. y(0.5) = 0,6574
- 5. y(0.5) = −0,7067
- 6. y(3) = 17,67
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.