1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 9y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 2x لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 2xy(1) = −2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −3
- 2. ζ = 1,5
- 3. y(2) = 0,1658
- 4. y(0.5) = 2,426
- 5. y(0.5) = 1,223
- 6. y(2) = 1,3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.