1.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,21 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 10000 خلية؟
N0 = 1000k = 0,21 h⁻¹N = 10000
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 5x2 لـ x > 0، مع y(1) = 3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 4,25y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −4
- 2. t = 10,96 h
- 3. y(1) = 1,839
- 4. y(2) = 0,04529
- 5. y(2) = 10,88
- 6. y(0.25) = 2,641
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.