1.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 26 °C. بعد 14 min تكون درجة حرارتها 20 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 26 °CT(14) = 20 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 17y = 170 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 4x2 لـ x > 0، مع y(1) = 2. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 0,1144
- 4. k = 0,09281 min⁻¹
- 5. ymax = 14,56
- 6. y(2) = 6,7
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.