1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 24y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -4. أوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(0.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 4 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 80 kg من الملح؟
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 58 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. ζ = 1,2
- 3. y(1.5) = 0,2489
- 4. y(0.5) = 0,8297
- 5. t = 160,9 min
- 6. y(1.5) = 1,928
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.