1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 50 عند t = 0 و 80 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 50y(8) = 80
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 120 عند t = 0 و 396 عند t = 6 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 120y(6) = 396
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.صعبة
خزان يحتوي 200 L من الماء أُذيب فيه 20 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 32 kg من الملح؟
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.صعبة
خزان يحتوي 100 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 10 kg من الملح؟
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,05875 h⁻¹
- 2. k = 0,199 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,03308
- 4. y(2) = 0,007716
- 5. t = 51,08 min
- 6. t = 2,554 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.