1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,04 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 5 h؟
N0 = 1000k = 0,04 h⁻¹t = 5 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.صعبة
خزان يحتوي 1000 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 50 min؟
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 9,25y = 18,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1221
- 2. ζ = 0,2
- 3. y(2) = 0,04883
- 4. y(1) = 2,571
- 5. m = 28,08 kg
- 6. ymax = 3,185
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.