1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,38 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 20000 خلية؟
N0 = 2000k = 0,38 h⁻¹N = 20000
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 6. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 2. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y′ + 2y = 8e−t مع y(0) = 3. أوجد y(1,5).
y′ + 2y = 8e−ty(0) = 3
y(1.5) =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 16 kg من الملح؟
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. t = 6,059 h
- 2. r = −3
- 3. y(1) = 0,4783
- 4. y(0.5) = 1,88
- 5. y(1.5) = 1,536
- 6. t = 127,7 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.