1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 120 عند t = 0 و 72 عند t = 4 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 120y(4) = 72
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3,2y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y′ + 2y = 8e−t مع y(0) = 4. أوجد y(0,5).
y′ + 2y = 8e−ty(0) = 4
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 17y = 170 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1277 h⁻¹
- 2. ζ = 0,8
- 3. y(0.5) = 0,4754
- 4. y(1.5) = 2,008
- 5. y(0.5) = 3,381
- 6. y(1.5) = 8,013
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.