1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 100 عند t = 3 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(3) = 100
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 5 min تكون درجة حرارتها 12 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 18 °C؟
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(5) = 12 °CT = 18 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 16,25y = 16,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,4621 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. y(1.5) = 0,1825
- 4. t = 14,06 min
- 5. ymax = 1,675
- 6. ymax = 5,474
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.