1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 200 عند t = 0 و 600 عند t = 5 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 200y(5) = 600
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,23 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 7500 خلية؟
N0 = 1500k = 0,23 h⁻¹N = 7500
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
5.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 10 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 15 min؟
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 2x2 لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(3).
y′ + y/x = 2x2y(1) = −3
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,2197 h⁻¹
- 2. t = 6,998 h
- 3. y(1) = 0,4775
- 4. y(1) = 1,489
- 5. m = 38,14 kg
- 6. y(3) = 12,33
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.