1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 2y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 320 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 21 °C. بعد 41 min تكون درجة حرارتها 219 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 249 °C؟
T0 = 320 °CTa = 21 °CT(41) = 219 °CT = 249 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 4,25y = 4,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 16,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,1
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 1,22
- 4. t = 26,97 min
- 5. y(1.5) = 1,451
- 6. y(0.75) = −1,337
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.