1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 500 عند t = 0 و 250 عند t = 2 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 500y(2) = 250
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 500 عند t = 0 و 250 عند t = 4 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 500y(4) = 250
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 9e−3t مع y(0) = 4. أوجد y(1,5).
y′ + 0,5y = 9e−3ty(0) = 4
y(1.5) =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 21 kg من الملح؟
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,3466 h⁻¹
- 2. k = 0,1733 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,812
- 4. y(1) = 0,6129
- 5. y(1.5) = 3,55
- 6. t = 330,4 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.