1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 10y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 8 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 200 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 29 يومًا؟
m0 = 200 mgt½ = 8 dt = 29 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -1. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 82 °C تُرك في غرفة عند 18 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,07 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 11 min.
T0 = 82 °CTa = 18 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 8y = 16 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 11,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,5
- 2. m = 16,21 mg
- 3. y(1.5) = 0,04834
- 4. T = 47,63 °C
- 5. y(0.5) = 0,9833
- 6. y(0.25) = 3,686
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.