1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,2y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -4. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 12 min تكون درجة حرارتها 12 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 19 °C؟
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(12) = 12 °CT = 19 °C
t = min
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 16,25y = 162,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ y′ + 2y = 9e−3t مع y(0) = 3. أوجد y(1,5).
y′ + 2y = 9e−3ty(0) = 3
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,1
- 2. ζ = 0,2
- 3. y(1) = 0,3067
- 4. t = 39,89 min
- 5. y(0.75) = 16,68
- 6. y(1.5) = 0,4975
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.