1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 29 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 63 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 29 dt = 63 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 290 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 25,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. m = 26,62 mg
- 3. y(2) = 0,2198
- 4. y(1) = 0,7525
- 5. y(0.75) = 12,34
- 6. y(1.5) = 1,04
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.