1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,32 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 15 h؟
N0 = 2000k = 0,32 h⁻¹t = 15 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 25 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,08 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 5 min.
T0 = 5 °CTa = 25 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y′ + y = 3e−3t مع y(0) = 1. أوجد y(2).
y′ + y = 3e−3ty(0) = 1
y(2) =
6.صعبة
حلّ y′ + 3y = 5e−t مع y(0) = 1. أوجد y(1).
y′ + 3y = 5e−ty(0) = 1
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 243021
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 1,293
- 4. T = 11,59 °C
- 5. y(2) = 0,3346
- 6. y(1) = 0,845
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.