1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 30 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 40 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 102 يومًا؟
m0 = 40 mgt½ = 30 dt = 102 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,19 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 8 h؟
N0 = 1000k = 0,19 h⁻¹t = 8 h
N =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 420 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 29 °C. بعد 57 min تكون درجة حرارتها 100 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 29 °CT(57) = 100 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 5y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 3,789 mg
- 2. N = 4572
- 3. k = 0,02993 min⁻¹
- 4. y(2) = 0,007345
- 5. y(1.5) = −0,4103
- 6. y(0.5) = 0,9228
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.