ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في المعادلات التفاضلية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
rr² + br + c?

للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.سهلة
ty1

يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4,8y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.

y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
3.متوسطة
t (min)T (°C)51Ta​59 °C37 °C

قطعة فولاذ مطروقة عند 420 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 28 °C. بعد 51 min تكون درجة حرارتها 59 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 37 °C؟

T0 = 420 °CTa = 28 °CT(51) = 59 °CT = 37 °C
t = min
4.متوسطة
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
5.صعبة
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

حلّ y″ + 4y′ + 29y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
tyK = 10ymax​ = ?

يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 290 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

مفتاح الإجابات

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. t = 75,86 min
  4. 4. y(1.5) = 1,897
  5. 5. y(0.75) = −1,171
  6. 6. ymax = 12,85

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.