1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,4 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 2 h؟
N0 = 1500k = 0,4 h⁻¹t = 2 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 520 عند t = 7 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(7) = 520
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 88 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. بعد 10 min تكون درجة حرارتها 45 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 23 °CT(10) = 45 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
خزان يحتوي 1000 L من الماء أُذيب فيه 5 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 10 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 65 min؟
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 16,25y = 81,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 3338
- 2. k = 0,03748 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,4481
- 4. k = 0,1083 min⁻¹
- 5. m = 98,2 kg
- 6. y(1.5) = 2,815
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.