1.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 24 °C. بعد 12 min تكون درجة حرارتها 17 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(12) = 17 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 20y = 100 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 18,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −4
- 2. r = −1
- 3. k = 0,08321 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0,3722
- 5. ymax = 6,039
- 6. y(1) = −2,092
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.