1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 200 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,13 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 600 خلية؟
N0 = 200k = 0,13 h⁻¹N = 600
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 12 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 40 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 8 يومًا؟
m0 = 40 mgt½ = 12 dt = 8 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -1. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(2) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6x لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(2).
y′ + y/x = 6xy(1) = −1
y(2) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 4,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 8,451 h
- 2. m = 25,2 mg
- 3. y(1) = 0,812
- 4. y(2) = 0,01442
- 5. y(2) = 6,5
- 6. y(1) = −1,145
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.