1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,32 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 4000 خلية؟
N0 = 2000k = 0,32 h⁻¹N = 4000
t = h
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 300 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 30 °C. بعد 45 min تكون درجة حرارتها 202 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 30 °CT(45) = 202 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 6. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
5.صعبة
حلّ y′ + 3y = 10e−t مع y(0) = 4. أوجد y(2).
y′ + 3y = 10e−ty(0) = 4
y(2) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,25
- 2. t = 2,166 h
- 3. k = 0,01002 min⁻¹
- 4. y(1) = 1,613
- 5. y(2) = 0,6742
- 6. y(1) = −5,862
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.