1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 5000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,12 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 25000 خلية؟
N0 = 5000k = 0,12 h⁻¹N = 25000
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 200 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,16 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 400 خلية؟
N0 = 200k = 0,16 h⁻¹N = 400
t = h
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 27 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,06 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 19 min.
T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 29 °C. بعد 8 min تكون درجة حرارتها 15 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 29 °CT(8) = 15 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ y′ + 3y = 6e−t مع y(0) = 1. أوجد y(2).
y′ + 3y = 6e−ty(0) = 1
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 16,25y = 162,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 13,41 h
- 2. t = 4,332 h
- 3. T = 19,96 °C
- 4. k = 0,07248 min⁻¹
- 5. y(2) = 0,401
- 6. ymax = 16,75
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.