1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 12y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 30y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 30 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,04 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 6 min.
T0 = 6 °CTa = 30 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 3x لـ x > 0، مع y(1) = 2. أوجد y(2).
y′ + y/x = 3xy(1) = 2
y(2) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 16,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,6
- 2. ζ = 1,5
- 3. y(2) = 0,09998
- 4. T = 11,12 °C
- 5. y(2) = 4,5
- 6. y(0.5) = −2,356
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.