1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 200 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,35 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 24 h؟
N0 = 200k = 0,35 h⁻¹t = 24 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 0,6y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 88 °C تُرك في غرفة عند 19 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,04 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 22 min.
T0 = 88 °CTa = 19 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.متوسطة
كوب قهوة عند 85 °C تُرك في غرفة عند 24 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,12 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 5 min.
T0 = 85 °CTa = 24 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 17y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 2x لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 2xy(1) = −2
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 889413
- 2. ζ = 0,1
- 3. T = 47,62 °C
- 4. T = 57,48 °C
- 5. y(0.25) = 2,923
- 6. y(2) = 1,375
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.