1.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 13y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,1 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 28 kg من الملح؟
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 0,3199
- 4. y(1.5) = 0,1825
- 5. y(0.75) = −0,1221
- 6. t = 96,32 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.