1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 8,4y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 2y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 320 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 21 °C. بعد 55 min تكون درجة حرارتها 78 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 223 °C؟
T0 = 320 °CTa = 21 °CT(55) = 78 °CT = 223 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.صعبة
حلّ y′ + 3y = 8e−2t مع y(0) = 0. أوجد y(1).
y′ + 3y = 8e−2ty(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,7
- 2. ζ = 0,5
- 3. t = 13,01 min
- 4. y(2) = 0,05312
- 5. y(1) = −0,3469
- 6. y(1) = 0,6844
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.