1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 200 عند t = 0 و 400 عند t = 9 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 200y(9) = 400
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 25 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 10 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 44 يومًا؟
m0 = 10 mgt½ = 25 dt = 44 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 5y = 50 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 4x2 لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(2).
y′ + y/x = 4x2y(1) = 0
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,07702 h⁻¹
- 2. m = 2,952 mg
- 3. y(1.5) = 0,2309
- 4. y(1.5) = 0,2489
- 5. y(0.5) = 4,171
- 6. y(2) = 7,5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.