1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 50 عند t = 0 و 165 عند t = 6 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 50y(6) = 165
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -4. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 10y = 50 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = x لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(2).
y′ + y/x = xy(1) = −1
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,199 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. y(1.5) = 0,1453
- 4. y(2) = 0,007391
- 5. ymax = 6,755
- 6. y(2) = 0,6667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.