1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,2 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 13 h؟
N0 = 1500k = 0,2 h⁻¹t = 13 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = -4. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 5 لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(3).
y′ + y/x = 5y(1) = −3
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 20196
- 2. r = −4
- 3. y(2) = 0,03966
- 4. y(1.5) = 0,8925
- 5. y(1.5) = −0,1197
- 6. y(3) = 5,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.