1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 20 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 80 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 52 يومًا؟
m0 = 80 mgt½ = 20 dt = 52 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 93 °C تُرك في غرفة عند 21 °C. بعد 5 min تكون درجة حرارتها 77 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 82 °C؟
T0 = 93 °CTa = 21 °CT(5) = 77 °CT = 82 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y′ + y = 4e−0,5t مع y(0) = 1. أوجد y(0,5).
y′ + y = 4e−0,5ty(0) = 1
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 6x2 لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 6x2y(1) = −3
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 13,2 mg
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0,2707
- 4. t = 3,299 min
- 5. y(0.5) = 1,985
- 6. y(2) = 9,75
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.