1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 200 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 55 min؟
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0,25
- 3. y(2) = 0,8458
- 4. y(1.5) = 0,8464
- 5. m = 29,89 kg
- 6. y(1.5) = −0,3592
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.