1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 500 عند t = 0 و 1200 عند t = 11 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 500y(11) = 1200
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,2 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 15000 خلية؟
N0 = 1500k = 0,2 h⁻¹N = 15000
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 360 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 25 °C. بعد 17 min تكون درجة حرارتها 263 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 25 °CT(17) = 263 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ y′ + y = 9e−2t مع y(0) = 2. أوجد y(1).
y′ + y = 9e−2ty(0) = 2
y(1) =
6.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 20y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,07959 h⁻¹
- 2. t = 11,51 h
- 3. y(1.5) = 0,2722
- 4. k = 0,02011 min⁻¹
- 5. y(1) = 2,829
- 6. y(1) = −0,1397
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.